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Examensarbeit aus dem Jahr 2004 im Fachbereich Mathematik - Zahlentheorie, Note: 1,3, Rheinisch-Westfalische Technische Hochschule Aachen (Lehrstuhl A fur Mathematik), 23 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Anmerkungen: In dieser Arbeit wird der Frage nachgegangen, was fur "sinnvolle" Zahlbereiche noch nach den komplexen Zahlen existieren (Quaternionen und Oktonionen). Schwerpunkt dabei sind die Beweise des Satzes von Frobenius und Hurwitz., Abstract: Das traditionelle Zahlensystem gilt als wichtigste Grundlage in der Mathematik. Der Aufbau dieses Zahlensystems beginnt seit dem Ende des 19. Jahrhunderts bei den naturlichen Zahlen. Diese werden dann schrittweise zu den ganzen, den rationalen, den reellen bis hin zu den komplexen Zahlen erweitert. Die Schulmathematik umfasst im besten Fall das Zahlensystem bis hin zu den komplexen Zahlen. In dieser Arbeit wollen wir uns mit der Frage beschaftigen, ob es jenseits der komplexen Zahlen noch andere Zahlbereiche zu konstruieren gibt und inwieweit diese noch sinnvoll sind. Diese hyperkomplexen Zahlbereiche werden seit Beginn des 20. Jahrhunderts reelle Algebren genannt. Mochte man sich analog zu den komplexen Zahlen, die einen zweidimensionalen reellen Vektorraum bilden, hoherdimensionale reelle Vektorraume zu hyperkomplexen Zahlbereichen machen, muss man entweder die Endlichkeit der Dimension aufgeben oder aber auf vertraute Korperaxiome wie die der Kommutativitat oder der Assoziativitat oder gar auf die Moglichkeit der Division verzichten. In dieser Arbeit werden wir uns auf die endlichdimensionalen Divisionsalgebren beschranken. Dies bedeutet, dass wir an der Endlichkeit der Dimension und der Moglichkeit der Division festhalten werden. Sollten wir diese Eigenschaften aufgeben, so wurden wir von einer Masse neuer Zahlbereiche erschlagen werden. Diese neuen Zahlbereiche werden Eigenschaften aufweisen, die uns auf den ersten Blick merkwurdig vorkommen. Der _Vollstandigkeitssatz_ der reellen Zahlen be
  • ISBN13: 9783656571308
  • Publisher: Grin Verlag Gmbh
  • Pubilcation Year: 2014
  • Format: Paperback
  • Pages: 00098
Specifications
LanguageGerman
FormatPaperback
Publication DateFebruary 8, 2014
Pages98

Quaternionen Und Andere Zahlbereiche. Was Kommt Nach Den Komplexen Zahlen?

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